Alexandre Dmitriev est né à Kiev, Ukraine. Il commence à étudier le violoncelle à l’âge de six ans.
En 1981, il termine ses études à l’Ecole Spéciale de musique du Conservatoire de Kiev pour enfants surdoués. La même année, il est admis par concours au Conservatoire National Supérieur Gnessine à Moscou, où il travaille avec les célèbres professeurs Lev Evgrafov et Valentin Berlinsky (classe de quatuor).
En 1985, il remporte le 2ème prix du Concours National de violoncelle de Russie.
En 1986, ses études terminées, il rejoint les Solistes de Moscou sous la direction de Yuri Bashmet, où il devient en 1987, 1er violoncelle solo.
Alexandre Dmitriev participe aux tournées en Europe, aux Etats-Unis, au Japon, en Australie, et, en tant que soliste, aux plus prestigieux festivals de musique de chambre. Il vit en France depuis 1991.
En 1996, il devient 1er violoncelle solo de l’Orchestre national Montpellier Languedoc-Roussillon. Chambriste internationalement reconnu, il se produit également en soliste avec l’Orchestre national Montpellier Languedoc-Roussillon, l'Orchestre National d’Ukraine, l’Orchestre Régional de Cannes Alpes-Côte d’Azur, les Solistes d’Europe, l’Orchestre de chambre de Wallonie.
Alexandre Dmitriev a enregistré des œuvres de Vivaldi, Fauré, Chopin, Strauss, Rachmaninov, Chostakovitch.